(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的
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(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的
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(拓展深化)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α.且DM交AC于F,ME交BC于G,
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连接FG,如果α=45°,AB=4
,AF=3,求FG的长.
答案
(1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM,证明见解析 (2)
解析
解 (1)△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽EAM.
以下证明:△AMF∽△BGM.
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E
=∠BMG,∠A=∠B,
∴△AMF∽△BGM.
(2)当α=45°时,
可得AC⊥BC且AC=BC.
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=2
.
又∵△AMF∽△BGM,
∴
=
∴BG=
=
=
.
又AC=BC=4
×sin 45°=4,
∴CG=4-
=
.
∵CF=4-3=1,∴FG=
=
=
.
举一反三
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则相似三角形共有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,CD=2,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若BC=m,∠B=α,则AD的长为
A.m sin
2
α B.m cos
2
α
C.m sin αcos α D.m sin αtan α
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是矩形,∠BEF=90°,①②③④这四个三角形能相似的是__________.
题型:不详
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|
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