如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.求证：FD2＝FB·FC. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

求证：FD²＝FB·FC.

见解析

证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，
∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
∵∠FDC＝∠FBD.
又∵∠F是公共角．
∴△FBD∽△FDC，∴

＝

，
∴FD²＝FB·FC.

(拓展深化)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4

，AF＝3，求FG的长．

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在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有（）

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A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是

A．

B．

C．

D．2

如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则

的值为（）

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