如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点.求证:AP=PQ=QC.
题型:不详难度:来源:
如图,在▱ABCD中,设E和F分别是边BC和AD的中点,BF和DE分别交AC于P、Q两点.
求证:AP=PQ=QC. |
答案
见解析 |
解析
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD边上的中点, ∴DF綉BE,∴四边形BEDF是平行四边形. ∵在△ADQ中,F是AD的中点,FP∥DQ. ∴P是AQ的中点,∴AP=PQ. ∵在△CPB中,E是BC的中点,EQ∥BP, ∴Q是CP的中点,∴CQ=PQ,∴AP=PQ=QC. |
举一反三
如图,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF.
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若=,则下列各式一定成立的是 |
如图所示,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为
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如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为________.
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如图所示,已知a∥b,=,=3,则AE∶EC=________.
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