如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.

题型：不详难度：来源：

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

求证：∠E＝∠C.

答案

见解析

解析

证明　连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，

所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.
因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B于是∠B＝∠C.
因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，
故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.