如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线与相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC求证:(1);(2)

如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线与相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC求证:(1);(2)

题型:不详难度:来源:
如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC

求证:(1);(2)
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析
解析

试题分析:本题主要考查以圆为背景考查角相等的证明及相似三角形等基础知识,考查学生的转化能力和推理论证能力 第一问,通过AB为直径,所以为直角,又因为GC切⊙O于C,所以,所以得证;第二问,利用EC与⊙O相切,得出,所以三角形相似得相似,利用相似三角形的性质,得出比例值,化简即可,得证
试题解析:(1)连结,∵是直径,
,∴
,∴
              5分
(2)连结,∵,  ∴
,   ∴
,∴      10分

举一反三
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.

求证:∠E=∠C.
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如图所示,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=6,则BE等于(  ).
A.9B.10
C.11D.12

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如图,已知AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点O,若AO=OD=DF,BE=10 cm,则BO的长为 (  ).
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如图所示,已知a∥b∥c,直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′,如果AB=BC=1,A′B′=,则B′C′=________.

在梯形ABCD中,M、N分别是腰AB和腰CD的中点,且AD=2,BC=4,则MN=________.