如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:是

如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:是

题型:不详难度:来源:
如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.
答案
(Ⅰ)详见试题解析;(Ⅱ)详见试题解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)由可得,从而可得
通过等量代换及题设“点的中点”可得.
(Ⅱ)目标是要证是直角,连结便可看出只要证得是等腰三角形即可.显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角,,所以是直角三角形. 由(Ⅰ)得所以,从而本题得证.
试题解析:证明:(Ⅰ) 是圆的直径,是圆的切线,
.又

可以得知,   

的中点,.                        5分

(Ⅱ)连结
是圆的直径,
中,由(Ⅰ)得知是斜边的中点,


是圆的切线,

是圆的切线.                                                   10分
举一反三
如图,圆的外接圆,过点的切线交的延长线于点,且,则的长为   

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如图,切⊙于点,割线经过圆心,弦于点,则_______.

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切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.
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如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:

(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
题型:不详难度:| 查看答案
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