如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）点、、、共圆.

题型：不详难度：来源：

如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.

答案

证明如下

解析

试题分析：证明：⑴∵直线为⊙O的切线,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                          
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴.  ∴180°.
∴点、、、共圆.                             
点评：在几何证明中，要证明关于四段线段的等式成立，只需找到四段线段所在的两个三角形，然后证明它们相似就好；而要证明四点共圆，只需证明四点形成的四边形的一对对角互补即可。