如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点,平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明:(1)∽;(2)是☉的切线.
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如图,四边形是☉的内接四边形,不经过点,平分,经过点的直线分别交的延长线于点,且,证明:(1)∽;(2)是☉的切线.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
是☉
的内接四边形,
不经过点
,
平分
,经过点
的直线分别交
的延长线于点
,且
,证明:
(1)
∽
;
(2)
是☉
的切线.
答案
(1)借助于两个三角形中两个角对应相等来加以证明。
(2)利用切割线定理来得到证明
解析
试题分析:(1)根据题意,由于四边形
是☉
的内接四边形,
不经过点
,
平分
,经过点
的直线分别交
的延长线于点
,且
,根据同弧所对的圆周角相等,以及内角平分线的性质可知,那么对于三角形ABC,与三角形CDF中有两组角对应相等,
B=
D,
A=
C,得到
∽
;
(2)根据相似的结论可知
,同时
,那么可知,
,因此可知
是☉
的切线.
点评:主要是考查了圆的内部的性质以及三角形相似的证明,属于基础题。
举一反三
如图所示,PA为圆
的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,
的平分线与BC和圆
分别交于点D和E。
(1)求证:
;
(2)求AD·AE的值。
题型:不详
难度:
|
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD
2
=CF·CP
题型:不详
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如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,
垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB;
(II)求证:CD
2
=CF·CP.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是圆
的直径,
为圆上一点,
,垂足为
,点
为圆
上任一点,
交于点
,
交
于点
.
求证:(1)
;(2)
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为圆
的切线,
为切点,
过圆心
,
,圆
的面积为
,则
.
题型:不详
难度:
|
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