(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(I)求AC的长;
(II)求证:BE=EF.
答案
(I);(II)见解析
解析
(1)由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系,求得PD,再由角相等得三角形相似:△PAC∽△CBA,从而求得AC的长;
(2)欲求证:“BE=EF”,可先分别求出它们的值,比较即可,求解时可结合圆中相交弦的乘积关系.
解:(I),       …………(2分)
 
,                      …………(4分)                      …………(5分)
(II),而,     …………(8分)
.                       …………(10分)
举一反三
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,在中,,平分于点,点上,
(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
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(本小题满分10分)如图,在中,,平分于点,点上,

(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点平分.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求的长.
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(几何证明选讲选做题) 如图,AB 是圆O的直径,弦AD和BC 相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则等于        
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(几何证明选讲选做题)如图,是圆外的一点,为切线,为切点,割线经过圆心,则__ ___.
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