(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,在中,,平分交于点,点在上,.(1)求证:是△的外接圆的切线;(2)若,求的长.

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,在中,,平分交于点,点在上,.(1)求证:是△的外接圆的切线;(2)若,求的长.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,在中,,平分于点,点上,
(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
答案
(1)见解析;(2)EC=
解析
本试题主要是考查了角平分线的性质,以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定,并运用勾股定理得到结论。
解(1)取BD的中点O,连接OE.
∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分
∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线.  5分
(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,
,即解得,      7分
∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.
∴EC=.                 …………10分
举一反三
(本小题满分10分)如图,在中,,平分于点,点上,

(1)求证:是△的外接圆的切线;
(2)若,求的长.
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,已知是⊙的直径,直线与⊙相切于点平分.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,求的长.
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(几何证明选讲选做题) 如图,AB 是圆O的直径,弦AD和BC 相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则等于        
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(几何证明选讲选做题)如图,是圆外的一点,为切线,为切点,割线经过圆心,则__ ___.
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(本大题10分)
如图,为⊙的直径,切⊙于点交⊙于点,点上.求证:是⊙的切线.
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