（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，在中，,平分交于点，点在上，．
（1）求证：是△的外接圆的切线；
（2）若，求的长．

答案

（1）见解析；（2）EC=．

解析

本试题主要是考查了角平分线的性质，以及直线与圆的位置关系的运用。利用线线平行的判定定理得到平行的判定，并运用勾股定理得到结论。
解（1）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．  5分
（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即解得,      7分
∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=．                 …………10分