如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE            （1）四边形BCEF是平行

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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，交AB于E，延长DE到F，使BF=CE            
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？

答案

①  是平行四边形
证明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴ FD∥BC    AE=CE     
∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°     
∴∠ABC= ∠BCE
∴BE=CE=BF        
∴∠BFE= ∠BEF ∵ FD∥BC      
 ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE
∴∠FBE= ∠BEC  
 ∴FB∥EC  且 CE=BF
∴四边形BCEF为平行四边形
②  ∠A=30° 证明：∵∠A=30°  
 ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE为等边三角形    
 ∴BC=CE   且由①可知四边形BCEF为平行四边形   
  ∴四边形BCEF为菱形
③   不可以    
因为 ∠BCE始终是锐角，所以四边形BCEF不可能是正方形