如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

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如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．魔方格

答案

证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，

AB=CD

∠B=∠C

BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

举一反三

要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是______．（只需填一个你认为正确的条件即可）

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四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

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下列说法中，错误的是（　　）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．四个角都相等的四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D．邻边相等的四边形是正方形

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能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC	D．AB=AD，CB=CD

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若△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是______．

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