已知四边形ACBE,AB交CE于D点,,BE2=DE-EC.(I)求证:;(II)求证:A、E、B、C四点共圆.
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已知四边形ACBE,AB交CE于D点,,BE2=DE-EC.(I)求证:;(II)求证:A、E、B、C四点共圆.
题型:不详
难度:
来源:
已知四边形ACBE,AB交CE于D点,
,BE
2
=DE-EC.
(I)求证:
;
(II)求证:A、E、B、C四点共圆.
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)利用两角相等证明三角形相似;(Ⅱ)利用四点共圆的判定证明即可
(Ⅰ)依题意,
,
,
所以
,………………2分
得
,因为
,所以
,又
,可得
.……5分
(Ⅱ)因为
,所以
,即
,又
,
,所以
,……7分
因为
,因为
,即
,由(Ⅰ)知
,
所以
即
所以
、
、
、
四点共圆.
举一反三
如图,圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点,AB是圆O
2
的直径,过A点作圆O
1
的切线交圆O
2
于点E,并与BO
1
的延长线交于点P,PB分别与圆O
1
、圆O
2
交于C,D两点。
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE。
题型:不详
难度:
|
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如图,点ABC都在⊙
O
上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,过圆
外一点
分别作圆的切线和割线交圆于
,且
,
是圆上一点使得
,
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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如右图,
是圆
的直径,直线
与圆
相切于点
,
于点
,若圆
的面积为
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3和4,以AC为直径的圆与AB交于点D,则AD=
题型:不详
难度:
|
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