如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且,是圆上一点使得,,则___________.

如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且,是圆上一点使得,,则___________.

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如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且是圆上一点使得,则___________.
答案

解析
由弦切角定理得∠PAB =∠ACB , ∵∠BAC =∠APB , ∴△PAB∽△ACB ,∴则 ,即
举一反三
如右图,是圆的直径,直线与圆相切于点于点,若圆的面积为,则的长为     
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如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3和4,以AC为直径的圆与AB交于点D,则AD=         
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(平面几何选作)如图,是⊙的直径,直线切⊙于点,且与延长线交于点,若,则=       
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如图,直线经过⊙上的点,并且交直线,连接

(I)求证:直线是⊙的切线;
(II)若的半径为,求的长.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE。

(1)若BD=6,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,
证明:AF=EF。
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