本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用 (1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。 解:(Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴==,∵BD=6,∴BE=, 在Rt△BDE中,DE==. …5分 (Ⅱ)连结OE,
∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF. |