如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点
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如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点
题型:不详
难度:
来源:
如图,圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点,AB是圆O
2
的直径,过A点作圆O
1
的切线交圆O
2
于点E,并与BO
1
的延长线交于点P,PB分别与圆O
1
、圆O
2
交于C,D两点。
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;
(Ⅱ)AD=AE。
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)见解析
解析
本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用,以及三三角形相似的运用。
(1)利用圆内的切割线定理得到结论即可
(2)利用垂直关系,和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论
(Ⅰ)
分别是⊙
的割线∴
① (2分)
又
分别是⊙
的切线和割线∴
② (4分)
由①,②得
(5分)
(Ⅱ)连结
、
设
与
相交于点
∵
是⊙
的直径∴
∴
是⊙
的切线. (6分)
由(Ⅰ)知
,∴
∥
∴
⊥
,
(8分)
又∵
是⊙
的切线,∴
又
,∴
∴
举一反三
如图,点ABC都在⊙
O
上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,过圆
外一点
分别作圆的切线和割线交圆于
,且
,
是圆上一点使得
,
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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如右图,
是圆
的直径,直线
与圆
相切于点
,
于点
,若圆
的面积为
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3和4,以AC为直径的圆与AB交于点D,则AD=
题型:不详
难度:
|
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(平面几何选作)如图,
是⊙
的直径,直线
切⊙
于点
,且与
延长线交于点
,若
,
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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