连接CE,过B作⊙O的切线BG,则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB,又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB-----------5分 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BCE∽△BDF ∴, 即BE•BF=BC•BD…………10分 证法二:连接AC、AE,∵AB是直径,AC是切线 ∴AB⊥AD,AC⊥BD,∠CEB=∠CAB ∵在中,∠CAB=,在中,∠D= ∠CAB=∠D, ∠CEB=∠D----------------5分 C,E,F,D四点共圆∴BE•BF=BC•BD…………10分 证法三:连接AC、AE,∵AB是直径,AC是切线 ∴AB⊥AD,AC⊥BD,AE⊥BF------3分 由射线定理有AB2=BC•BD,AB2=BE•BF-------9分 ∴BE•BF=BC•BD |