(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点.(Ⅰ)求证:四点A,I
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点.(Ⅰ)求证:四点A,I
题型:不详
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证:四点A,I,H,E共圆;
(Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
答案
证明:(Ⅰ)由圆I与边AC相切于点E,得IE⊥AE. ……2分
结合IH⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°.
所以,四点A,I,H,E共圆. ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知四点A,I,H,E共圆,
得,∠IEH=∠HAI; ……7分
在△HIA中,∠HIA=∠ABI=∠BAI=
∠B=
∠A=
(∠B+∠A)=
(180°-∠C)=90°-
∠C.
结合IH⊥AH,得∠HAI-90°-∠HIA=
∠C;
所以∠IEH=
∠C.
由∠C=50°,得,∠IEH=25°. ……10分
解析
略
举一反三
(本小题满分10分)选修4一 1:几何证明选讲
如图,AB是
的弦,C、F是
上的点,OC垂直于弦AB,过点F作
的切线,交AB的延长线于D,连结CF交AB于点E.
(I) 求证:
;
(II) 若BE = 1,DE = 2AE,求DF的长.
题型:不详
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.(几何证明选讲选做题)如图3,圆
的半径为
,点
是弦
的中点,
,弦
过点
,且
,则
的长为
.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)如图3,圆
的半径为
,点
是弦
的中点,
,弦
过点
,且
,则
的长为
.
题型:不详
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如右图,⊙
的半径为
,点
是⊙
上的点,且
,
,则
_____________.
题型:不详
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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P, PD=
,∠OAP=30°,则CP=_____
题型:不详
难度:
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