(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。（为方便学生解答，

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。
（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

答案

解：设圆的方程是 圆心是（a,b）半径是r
∵圆截y轴所得弦长为4   ∴r²=4+a²          ………………..3
∵被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1      ∴r=                   ……………….6
∵圆心（a,b）在直线y=x上                   ∴b="a                      " ……………….8
∴     解得：a=b=2,r= 或者  a=b=－2  r=       
所以圆的方程： 或者      ……….12

解析

略