（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于   D．连结CF

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于   D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：;
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．

答案

（1）略
（2）EF=2．  

解析

解：（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF   C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF²=DB·D   A．
∴DE²=DB·D A．----------------------------------5分
（2），CO=，  ．
∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，
∴EF=2．                                 ……………………10分