(14分)如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:(1)=(2)平面BDM⊥平面ECA

(14分)如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:(1)=(2)平面BDM⊥平面ECA

题型:不详难度:来源:
(14分)如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABCBD//CECE=CA=2BD,MEA的中点.
求证:(1)=
(2)平面BDM⊥平面ECA
答案


解析
证明:(1)如图设的中点,连结.
因为△ABC为正三角形,
所以
又因为
所以
故四边形是平行四边形,
由于
所以平面
所以平面
所以
故  =
(2)由(1)知平面平面BDM
所以 平面BDM⊥平面ECA
举一反三
圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(    )
A.120B.150C.180 D.240

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(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,如两题均做只按第14题计分)
(几何证明选做题)如图,在中,
以点为圆心,线段的长为半径的半圆交所在直线于点,交线
于点,则线段的长为             .
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(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
(几何证明选讲选做题)如图5,是半圆的直径,点
半圆上,,垂足为,且,设,
的值为       .
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(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
(几何证明选讲选做题)如图,是⊙的直径,延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,若,则⊙的直径         

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请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交
于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:
(2)若AC=3,求的值。
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