(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若的面积,求的大小.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若的面积,求的大小.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的面积,求的大小.
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)90°
解析
本题主要考查平面几何中与圆有关的定理及性质的应用、三角形相似及性质的应用.
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以,即AB·ACAD·AE
SAB·ACsin∠BAC,且SAD·AE,故AB·ACsin∠BACAD·AE
则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.
【点评】在圆的有关问题中经常要用到弦切角定理、圆周角定理、相交弦定理等结论,解题时要注意根据已知条件进行灵活的选择,同时三角形相似是证明一些与比例有关问题的的最好的方法.
举一反三
(几何证明选讲选做题)如图,在中,

,则=____.          
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,过的垂线,垂足为,求∠DAC
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(本小题满分10分,选修4—1几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于   D.连结CFABE点.
(1)求证:;
(2)若⊙O的半径为OB=OE,求EF的长.
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(本小题满分10分)(选修4-1:几何证明选讲)
如图:是内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN,AC与BD相交于点E。

(1)求证:
(2)若AB=6,BC=4,求AE。 
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线的延长线于点,连接于点.

求证:
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