如图,根据指令(γ,θ)(γ≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺
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如图,根据指令(γ,θ)(γ≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺
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如图,根据指令(γ,θ)(γ≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离γ.
(1)现机器人在平面直角坐标系的坐标原点,且面对
x
轴正方向.试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).
(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球 正向坐标原点作匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果用反三角函数表示).
答案
(1)所下指令为(
,
),(2)机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,所给的指令为(5,
)或(5,
)
解析
(1)如图γ=
,θ=
,所下指令为(
,
)
(2)设机器最快在点P(
x
,0)处截住小球,则因为小球速度是机器人速度的2倍,所以在相同时间内有
即
因为要求机器人最快地去截住小球,即小球滚动距离最短,所以
x
=7,
故机器人最快可在点P(7,0)处截住小球,
又设Q(4,4),机器人在Q点旋转的角度为
则PQ|
,
(法一):由
∠QOP=45°,
∠QPx=
, -
(法二):
,
故,所给的指令为(5,
)或(5,
)
举一反三
已知曲线C的极坐标方程ρ=2
,给定两点P(0,π/2),Q(-2,π),则有 ( )
A.P在曲线C上,Q不在曲线C上
B.P、Q都不在曲线C上
C.P不在曲线C上,Q在曲线C上
D.P、Q都在曲线C上
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极坐标系中,曲线
相交于点A、B,则|AB|=
。
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在平面直角坐标系中,点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
到直线
的距离为
,且
是直角三角形,则满足条件的点
有
个.
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直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数
的图象恰好通过
个格点,则称函数
为
阶格点函数。下列函数:①
; ②
;
③
; ④
.其中是一阶格点函数的有
(填上所有满足题意的序号)
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圆
ρ=5cosθ-5
sinθ
的圆心极坐标是( )
A.
B.
C.
D.
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