在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

(t为参数)，曲线C的参数方程为

(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

答案

(2，2)，

解析

∵直线l的参数方程为

∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，①
同理得曲线C的普通方程为y²＝2x，②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，

举一反三

在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2

sin

，以极点为坐标原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．

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已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点、极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段的长度．

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已知直线C₁：

(t为参数)，C₂：

(θ为参数)．
(1)当α＝

时，求C₁与C₂的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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在极坐标系中，定点A

点B在直线

上运动，则点A和点B间的最短距离为____________．

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在极坐标系中，

与

的交点的极坐标为．

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