已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
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已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,(1)求曲线C,P的直角坐标方程.(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C:ρsin(θ+
)=
,曲线P:ρ
2
-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲线C,P的直角坐标方程.
(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.
答案
(1) x
2
+y
2
-4x+3=0 (2)
解析
(1)由ρsin(θ+
)=
,得
ρ[sinθ·(-
)+cosθ·
]=
,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ
2
-4ρcosθ+3=0,
得x
2
+y
2
-4x+3=0.
(2)曲线P表示为(x-2)
2
+y
2
=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆,
由于圆心到直线C的距离为d=
=
,
∴|AB|=2
=
.
举一反三
在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
题型:不详
难度:
|
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从原点O引直线交直线2x+4y-1=0于点M,P为OM上一点,已知OP·OM=1,求P点所在曲线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
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已知圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程分别为ρ=2,ρ
2
-2
ρcos(θ-
)=2.
(1)把圆O
1
和圆O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程.
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的参数方程:
(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2
sin(θ+
),判断直线和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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