已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 (t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直

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已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为

(t为参数)．
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

答案

（1）x－

y－5＝0（2）3

解析

(1)由ρ＝4cos θ，得ρ²＝4ρcos θ，即曲线C的直角坐标方程为x²＋y²＝4x；
由

(t为参数)，得y＝

(x－5)，即直线l的普通方程为x－

y－5＝0.
(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝

，弦长|PQ|＝2

＝

，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝3

举一反三

已知曲线C₁的参数方程是

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C₂上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为

，
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C₁上任意一点，求|PA|²＋|PB|²＋|PC|²＋|PD|²的取值范围．

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在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为

.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)P是圆C上一动点，点Q满足3

，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

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在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　)

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，π)

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在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)

A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2

B．θ＝

(ρ∈R)和ρcos θ＝2

C．θ＝

(ρ∈R)和ρcos θ＝1

D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1

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在极坐标系中，已知两圆C₁：ρ＝2cos θ和C₂：ρ＝2sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________．

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