已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线
经过伸缩变换
得到曲线
,设
为曲线
上任一点,求
的最小值,并求相应点
的坐标.
答案
(1)
,
;(2)当
为(
)或
,
的最小值为1.
解析
试题分析:(1)把直线
的参数方程化为普通方程,关键消去参数,由一个方程表示出
,再代入另一个方程,即的普通方程,将极坐标方程化为直角坐标方程,关键熟练掌握
,故将
两边同时平方,即化为直角坐标方程;(2)先求曲线
的方程
,然后利用椭圆的参数方程,设为
,代入所求式中,转化为三角函数的最值问题处理.
试题解析:(1)由
,得
,代入
,得直线的普通方程
, 由
两边同时平方,得
,将
代入,得
.
(2)
:
, 设
为:
,则
所以当
为(
)或
,
的最小值为1.
举一反三
已知直线l的参数方程:
(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2
sin(θ+
).
(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆 已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
(1)求曲线
,
的方程;
(2)若点
,
在曲线
上,求
的值
题型:不详
难度:
|
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已知直线
的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(
为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为
,判断点P与直线
的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线
的距离的最小值与最大值.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
,直线l的极坐标方程为
.
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(
为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点
,直线
的极坐标方程为
.
(1)判断点
与直线
的位置关系,说明理由;
(2)设直线
与曲线C的两个交点为A、B,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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