在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写
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在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;(Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写
题型:不详
难度:
来源:
在极坐标系中,圆
的极坐标方程为
.现以极点
为原点,极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若圆
上的动点
的直角坐标为
,求
的最大值,并写出
取得最大值时点P的直角坐标.
答案
(Ⅰ)
,即
.
(Ⅱ)
取得最大值为
,P的直角坐标为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)
,两端同乘以
,并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.
(Ⅱ)将圆C的方程化为参数方程将
表示成三角函数式,确定得到
的最大值及点P的直角坐标.
试题解析:(Ⅰ)由
,得
,
所以圆
的直角坐标方程为
,
即
. 3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得圆C的参数方程为
(
为参数).
所以
, 5分
因此当
,
时,
取得最大值为
,
且当
取得最大值时点P的直角坐标为
. 7分
举一反三
在极坐标系中,过点
作圆
的切线,则切线的极坐标方程是
.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标中,圆
的圆心
到直线
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是曲线
上任意一点,则点
到直线
的距离的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系
中,过点
作圆
的切线,则切线的极坐标方程为_______________.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线
的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
两点,求
.
题型:不详
难度:
|
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