已知曲线C:x=3cosθy=2sinθ,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求P点到
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已知曲线C:x=3cosθy=2sinθ,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点P在曲线C上,求P点到
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C:
x=3cosθ
y=2sinθ
,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
答案
(1)∵ρ(cosθ-2sinθ)=12,
∴ρcosθ-2ρsinθ=12,
即:x-2y-12=0;
∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0(4分)
(2)设P(3cosθ,2sinθ),
∴
d=
|3cosθ-4sinθ-12|
5
=
5
5
|5cos(θ+φ)-12|
(其中,
cosφ=
3
5
,sinφ=
4
5
)
当cos(θ+φ)=1时,
d
min
=
7
5
5
,
∴P点到直线l的距离的最小值为
7
5
5
.(10分)
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
的极坐标方程为P(2cosθ+5sinθ)-4=0;曲线C
2
的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),
求(1)曲线C
1
和曲线C
2
的普通方程
(2)曲线C
1
和曲线C
2
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线:
①θ=
n
6
和sinθ=
1
2
;
②θ=
n
6
和tanθ=
3
3
;
③ρ
2
-9=0和ρ=3;
④
x=2+
2
2
t
y=3+
1
2
t
和
x=2+
2
t
y=3+
1
2
t
.
其中表示相同曲线的组数为______.
题型:不详
难度:
|
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直线ρ=
3
2cosθ+sinθ
与直线l关于直线θ=
n
4
(ρ∈R)对称,则l的极坐标方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l=
(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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