若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线:①θ=n6和sinθ=12;②θ=n6和tanθ=33;③ρ2-9=

若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线:①θ=n6和sinθ=12;②θ=n6和tanθ=33;③ρ2-9=

题型:不详难度:来源:
若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标,t表示参数,则下列各组曲线:
①θ=
n
6
和sinθ=
1
2

②θ=
n
6
和tanθ=


3
3

③ρ2-9=0和ρ=3;





x=2+


2
2
t
y=3+
1
2
t





x=2+


2
t
y=3+
1
2
t

其中表示相同曲线的组数为______.
答案
①sinθ=
1
2
⇔θ=
π
6
+2kπ,或θ=
6
+2kπ,k∈Z,
它与θ=
π
6
不表示相同曲线;
②tanθ=


3
3
⇔θ=
π
6
+kπk∈Z,
它与θ=
π
6
表示相同曲线;
③ρ2-9=0⇔ρ=3或ρ=-3,它与ρ=3表示相同曲线;





x=2+


2
2
t
y=3+
1
2
t





x=2+


2
t
y=3+
1
2
t
化成直角坐标方程分别为y-3=


2
2
(x-2)和y-3=


2
4
(x-2),
故它们不表示相同曲线.
故答案为:2.
举一反三
直线ρ=
3
2cosθ+sinθ
与直线l关于直线θ=
n
4
(ρ∈R)对称,则l的极坐标方程是______.
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已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l=(t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求的值.
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(坐标系与参数方程选做题)极坐标系内,曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q(1,
π
2
)
的最近距离等于______.
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在极坐标系中,以(
a
2
π
2
)为圆心,
a
2
为半径的圆的方程为______.
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在极坐标系中,直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点,O为极点,则∠AOB的大小为(  )
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