在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-5-22ty=5+22t（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4co

题型：不详难度：来源：

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

答案

（1）由ρ=4cosθ，得出ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x
即曲线C的方程为（x-2）²+y²=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）
（2）将曲线C横坐标缩短为原来的

，再向左平移1个单位，得到曲线C₁的方程为4x²+y²=4，设曲线C₁上的任意点（cosθ，2sinθ）
到直线l距离d=

|cosθ+2sinθ |

|sin(θ+α)|

．
当sin（θ+α）=0时
到直线l距离的最小值为0．

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+

y=-4+

（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

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已知直线C₁：

x=1+

y=-1-

（t为参数），曲线C₂：ρ=

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

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已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

），求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x=1+cosφ

y=sinφ

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+

cosθ）=3

，射线OM：θ=

与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l：ρcosθ=t（常数t＞0）与曲线C：ρ=2sinθ相切，则t=______．

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