已知直线C1:x=1+45ty=-1-34t(t为参数),曲线C2:ρ=2cos(θ+π4).(Ⅰ)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线C
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已知直线C1:x=1+45ty=-1-34t(t为参数),曲线C2:ρ=2cos(θ+π4).(Ⅰ)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线C
题型:不详
难度:
来源:
已知直线C
1
:
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
4
t
(t为参数),曲线C
2
:ρ=
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求直线C
1
的普通方程与曲线C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线C
1
被曲线C
2
所截的弦长.
答案
(Ⅰ)把直线C
1
化成普通方程得3x+4y+1=0,
把曲线C
2
:ρ=
2
cos(θ+
π
4
)化成 ρ
2
=ρcosθ-ρsinθ,
∴其普通方程为 x
2
+y
2
-x+y=0.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线 C
2
是以(
1
2
,-
1
2
)为圆心,半径为
2
2
的圆,
∴圆心到直线的距离d=
|
3
2
-
4
2
+1|
9+16
=
1
10
,
∴弦长为 2
r
2
-d
2
=
7
5
.
举一反三
已知曲线C
1
、C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0
≤θ<
π
2
),求曲线C
1
、C
2
交点的极坐标.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+
3
cosθ
)=3
3
,射线OM:θ=
π
3
与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l:ρcosθ=t(常数t>0)与曲线C:ρ=2sinθ相切,则t=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程.
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
(t为参数).曲线C的极坐标方程为ρsin
2
θ=8cosθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为F,求
1
|AF|
+
1
|BF|
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的参数方程:
x=t
y=1+2t
(t为参数)和圆C的极坐标方程:
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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