已知直线l的参数方程:x=ty=1+2t(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=22sin(θ+π4).(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直
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已知直线l的参数方程:x=ty=1+2t(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=22sin(θ+π4).(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l的参数方程:
x=t
y=1+2t
(t为参数)和圆C的极坐标方程:
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
答案
(Ⅰ)消去参数t,得直线l的普通方程为y=2x+1,
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,即ρ=2(sinθ+cosθ),
两边同乘以ρ得ρ
2
=2(ρsinθ+ρcosθ),
得⊙C的直角坐标方程为(x-1)
2
+(y-1)
2
=2;
(Ⅱ)圆心C到直线l的距离
d=
|2-1+1|
2
2
+
1
2
=
2
5
5
<
2
,
所以直线l和⊙C相交.
举一反三
已知曲线C参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
,θ∈[0,2π)
,极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.圆T的极坐标方程为ρ
2
+4ρcosθ+4=r
2
,曲线C与圆T交于点M与点N.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程;
(Ⅱ)求
TM
•
TN
的最小值,并求此时圆T的方程.
题型:不详
难度:
|
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与曲线ρcosθ+1=0关于
θ=
π
4
对称的曲线的极坐标方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:
x=3cosθ
y=2sinθ
,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
的极坐标方程为P(2cosθ+5sinθ)-4=0;曲线C
2
的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),
求(1)曲线C
1
和曲线C
2
的普通方程
(2)曲线C
1
和曲线C
2
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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