(I)椭圆C的方程为+y2=1.圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0)--------(5分) (II)方法一:点M与点N关于x轴对称,设N(x1,-y1),不妨设y1>0. 由于点M在椭圆C上,所以y12=1-.(*) 由已知T(-2,0),则=(x1+2,y1),=(x1+2,-y1),∴•=(x1+2,y1)•(x1+2,-y1)=(x1+2)2-y12=(x1+2)2-(1-)=x12+4x1+3=(x1+)2-. 由于-2<x1<2,故当x1=-时,•取得最小值为-. 由(*)式,y1=,故M(-,),又点M在圆T上,代入圆的方程得到r2=. 故圆T的方程为:(x+2)2+y2=.--------(13分) 方法二:点M与点N关于x轴对称,故设M(2cosθ,sinθ),N(2cosθ,-sinθ), 不妨设sinθ>0,由已知T(-2,0),则•=(2cosθ+2,sinθ)•(2cosθ+2,-sinθ)=(2cosθ+2)2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=5(cosθ+)2-. 故当cosθ=-时,•取得最小值为-,此时M(-,), 又点M在圆T上,代入圆的方程得到r2=.故圆:(x+2)2+y2=. |