已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2),求曲线C1、C2交点的极坐标.
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已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2),求曲线C1、C2交点的极坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C
1
、C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0
≤θ<
π
2
),求曲线C
1
、C
2
交点的极坐标.
答案
曲线C
1
的极坐标方程ρcosθ=3,即x=3;
曲线C
2
的极坐标方程分别ρ=4cosθ(ρ≥0,0
≤θ<
π
2
),即ρ
2
=4ρcosθ,即 x
2
+y
2
=4x,即 (x-2)
2
+y
2
=4(y>0).
由
x=3
(x-2)
2
+y
2
=4
,可得
x=3
y=
3
,或
x=3
y=-
3
(舍去),∴曲线C
1
、C
2
交点的坐标为(3,
3
).
设此交点的极坐标为(ρ,θ),则ρ=
9+3
=2
3
,且tanθ=
3
3
,∴θ=
π
6
,
故交点的极坐标为 (2
3
,
π
6
).
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+
3
cosθ
)=3
3
,射线OM:θ=
π
3
与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l:ρcosθ=t(常数t>0)与曲线C:ρ=2sinθ相切,则t=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程.
极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
(t为参数).曲线C的极坐标方程为ρsin
2
θ=8cosθ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,与x轴的交点为F,求
1
|AF|
+
1
|BF|
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l的参数方程:
x=t
y=1+2t
(t为参数)和圆C的极坐标方程:
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
,θ∈[0,2π)
,极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.圆T的极坐标方程为ρ
2
+4ρcosθ+4=r
2
,曲线C与圆T交于点M与点N.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与圆T直角坐标方程;
(Ⅱ)求
TM
•
TN
的最小值,并求此时圆T的方程.
题型:不详
难度:
|
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