已知直线l的参数方程是x=22ty=22t+42（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4)．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线l上的点向圆C

题型：平遥县模拟难度：来源：

已知直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

答案

（I）∵ρ=

2

cosθ-

2

sinθ，∴ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-

2

x+

2

y=0，
即(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，∴圆心直角坐标为(

2

2

，-

2

2

)．（5分）
（II）∵直线l的普通方程为x-y+4

2

=0，
圆心C到直线l距离是

| 2 2 + 2 2 +4 2 |

2

=5，
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是

52-12

=2

6

（10分）