选修4-4(坐标系与参数方程)求直线x=1+4ty=-1-3t(t为参数)被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长.

选修4-4(坐标系与参数方程)求直线x=1+4ty=-1-3t(t为参数)被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长.

题型:不详难度:来源:
选修4-4(坐标系与参数方程)
求直线





x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)被曲线ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长.
答案
曲线ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
,即ρ2=ρcosθ-ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=x-y,
即为(x-
1
2
2+(y+
1
2
2=
1
2

直线





x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)的方程是:3x+4y+1=0
曲线C表示以(
1
2
,-
1
2
)为圆心,以r=


2
2
为半径的圆.
圆心到直线l距离d=
|3×
1
2
-4×
1
2
+1|


9+16
=
1
10

所截的弦长|AB|=2


r2-d2
=2


1
2
-
1
100
=
7
5
举一反三
在极坐标系xoy中,定点A(2,π),动点B在直线ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
上运动,则线段AB的最短长度为______.
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极坐标系中,曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点,则线段AB的长=______.
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在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
π
3
,则直线的极坐标方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-4:坐标系与参数方程
从极点O作射线,交直线ρcosθ=3于点M,P为射线OM上的点,且|OM|•|OP|=12,若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m,求实数m的值.
题型:大连二模难度:| 查看答案
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为





x=-


5
-


2
2
t
y=


5
+


2
2
t
(t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线CΘ,求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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