极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=______．

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答案

∵曲线ρ=10cosθ，∴ρ²=10ρcosθ，化为普通方程：x²+y²=10x，即（x-5）²+y²=25，∴圆心C（5，0），半径r=5．
∵直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0，∴普通方程为3x-4y-30=0．
圆心C（5，0）到直线的距离d=

|3×5-0-30|

32+42

=3，
∴|AB|=2

r2-d2

52-32

=8．
故答案为8．

举一反三

在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

，则直线的极坐标方程为______．

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选修4-4：坐标系与参数方程
从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m，求实数m的值．

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+

y=-4+

（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

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已知直线C₁：

x=1+

y=-1-

（t为参数），曲线C₂：ρ=

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

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