在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3,则直线的极坐标方程为______.
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在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3,则直线的极坐标方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
π
3
,则直线的极坐标方程为______.
答案
由题意得,直线的斜率为 tan
π
3
=
3
,由点斜式得直线的方程为 y-0=
3
(x-1),
即
3
x-y-
3
=0,把 x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入得:2ρ (
3
2
cosθ+
1
2
sinθ)-
3
=0,
∴2ρ sin(
π
3
-θ)=
3
,∴所求直线的极坐标方程为
ρ sin(
π
3
-θ) =
3
2
,
故答案为
ρ sin(
π
3
-θ) =
3
2
.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
从极点O作射线,交直线ρcosθ=3于点M,P为射线OM上的点,且|OM|•|OP|=12,若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m,求实数m的值.
题型:大连二模
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=-
5
-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
(t为参数)若以O点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线CΘ,求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程
为ρsin
2
θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若|PA|•|PB|=|AB|
2
,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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已知直线C
1
:
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
4
t
(t为参数),曲线C
2
:ρ=
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求直线C
1
的普通方程与曲线C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线C
1
被曲线C
2
所截的弦长.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C
1
、C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0
≤θ<
π
2
),求曲线C
1
、C
2
交点的极坐标.
题型:不详
难度:
|
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