选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=sinα(α为参数),直线l的参数方程为x=-3+ty=3t(t为参数)
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选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=sinα(α为参数),直线l的参数方程为x=-3+ty=3t(t为参数)
题型:洛阳模拟
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数),直线l的参数方程为
x=-
3
+t
y=
3
t
(t为参数).以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C
2
的极坐标方程为ρ=asinθ(a>0).
(1)当直线l与曲线C
2
相切时求a的值;
(2)求直线l被曲线C
1
所截得的弦长.
答案
(1)直线l的参数方程为
x=-
3
+t
y=
3
t
(t为参数),化为普通方程为
y=
3
(x+
3
)
,即
3
x-y+3=0
曲线C
2
的极坐标方程为ρ=asinθ(a>0),化为直角坐标方程为x
2
+y
2
-ay=0,即
x
2
+(y-
a
2
)
2
=
a
2
4
∵直线l与曲线C
2
相切,
∴
|-
a
2
+3|
3+1
=
a
2
,∴a=2;
(2)曲线C
1
的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数),化为普通方程为
x
2
4
+
y
2
=1
直线l的参数方程,可化为
x=-
3
+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),代入椭圆方程可得13t
2
-4
3
t-4=0
设方程的根为t
1
,t
2
,∴t
1
+t
2
=
4
3
13
,t
1
t
2
=-
4
13
∴直线l被曲线C
1
所截得的弦长为|t
1
-t
2
|=
(
4
3
13
)
2
+
16
13
=
16
13
.
举一反三
已知曲线M与曲线N:ρ=5
cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为( )
A.
ρ=-10cos(θ-
)
B.
ρ=10cos(θ-
)
C.
ρ=-10cos(θ+
)
D.
ρ=10cos(θ+
)
题型:安徽模拟
难度:
|
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设曲线的极坐标方程为sin2θ=1,则其直角坐标方程为______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ为参数r>0)
以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程
ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.
(I)求圆心的极坐标.
(II)若圆C上点到直线l的最大距离为3,求r的值.
题型:河南模拟
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题) 已知圆ρ=3cosθ,则圆截直线
x=2+2t
y=1+4t
(t是参数)所得的弦长为______.
题型:贵溪市模拟
难度:
|
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在极坐标中,定点A(1,π),动点B在直线ρsin(θ+
)=
上运动,则AB的最短长度是( )
A.
B.1
C.
D.
题型:安庆模拟
难度:
|
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