在下列命题中,假命题是( )A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥βB.如果直线a,b都平行直线c,那么a||bC.如果平面α⊥平面
题型:不详难度:来源:
在下列命题中,假命题是( )A.如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,那么α⊥β | B.如果直线a,b都平行直线c,那么a||b | C.如果平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l⊥β | D.如果平面α∥平面β,任取直线l⊂α,那么必有l∥β |
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答案
对于A,如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任意一直线,根据线面垂直的定义, 可知直线l与平面β垂直,根据面面垂直判定定理,可知α⊥β,选项A正确; 根据平行公理4可知如果直线a,b都平行直线c,那么a||b,选项B正确; 对于C,如果平面α⊥平面β,任取直线l⊂α,那么可能l⊥β,也可能l和β斜交,故C错; 对于D,根据面面平行的定义可知平面与平面无交点, ∵平面α∥平面β,∴平面α与平面β没有公共点, 从而在平面α内任意一直线都与平面β没有公共点,则那么必有l∥β,D正确. 故选C. |
举一反三
下列说法正确的是( )A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行 | B.平行于同一平面的两条直线平行 | C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行 | D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行 |
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正方形ABCD,沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是( )A.AC⊥BD | B.△ADC为等边三角形 | C.AB、CD所成角为60° | D.AB与平面BCD所成角为60° |
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现给出如下四个命题: ①过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条; ②若平面α内的两条直线都与平面β平行,则α∥β; ③已知α∩β=l,若α内的直线m垂直于l,则α⊥β; ④已知α⊥β,α∩β=l,若α内的直线m与l不垂直,则m与β也不垂直. 请你写出其中所有真命题的序号:______. |
已知M>-3,设命题p:曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+>m恒成立. (Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围; (Ⅱ)若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围. |
下列命题中正确的是______ ①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β ②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β ③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ |
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