下列命题中正确的是______①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β③如果平面α不垂
题型:不详难度:来源:
下列命题中正确的是______ ①如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β ②如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β ③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β ④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ |
答案
①如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,l⊂α,l不垂直于平面β,所以①不正确;
②如①中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β,所以②正确; ③若平面α内存在直线垂直于平面β,根据面面垂直的判定,则有平面α垂直于平面β,与平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确; ④如图,
设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内直线a、b外任取一点O,作OA⊥a,交点为A,因为平面α⊥平面γ, 所以OA⊥α,所以OA⊥l,作OB⊥b,交点为B,因为平面β⊥平面γ,所以OB⊥β,所以OB⊥l,又OA∩OB=O, 所以l⊥γ.所以④正确. 故答案为②③④. |
举一反三
如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论: ①AF⊥PB ②AE⊥平面PBC ③AF⊥BC ④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE, 其中真命题的序号是______.
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有下列四个命题: ①若ac>bc,则a>b ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是______. |
下列命题中,真命题是( )A.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充要条件是z1,z2为共轭复数 | B.“x>0”是“x≠0”的必要不充分条件 | C.a+b=0的充要条件是=-1 | D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 |
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已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题:其中真命题的个数是( ) ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m. |
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