(理科加试)在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cos(θ-π6)上的动点,试求PQ的最大值.

(理科加试)在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cos(θ-π6)上的动点,试求PQ的最大值.

题型:不详难度:来源:
(理科加试)在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求PQ的最大值.
答案
∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ
∴x2+y2-12y=0即x2+(y-6)2=36
又∵ρ=12cos(θ-
π
6
)

ρ2=12ρ(cosθcos
π
6
+sinθsin
π
6
)

∴x2+y2-6


3
x-6y=0
(x-3


3
)2+(y-3)2=36

∴PQmax=6+6+


(3


3
)
2
+32
=18
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 





x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,


3
2
)对应的参数φ=
π
3
,曲线C2过点D(1,
π
3
).
(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+
π
2
) 在曲线C1上,求
1
ρ21
+
1
ρ22
的值.
题型:包头一模难度:| 查看答案
已知某曲线的参数方程是(j为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是(  )
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A.ρ=1B.ρcos2θ=1C.ρ2sin2θ=1D.ρ2cos2θ=1
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


3
2
t+1
(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长度.
选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为





x=acosϕ
y=bsinϕ
(a>b>0,ϕ为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M(2,


3
)对应的参数φ=
π
3
;θ=
π
4
;与曲线C2交于点D(


2
π
4

(1)求曲线C1,C2的方程;
(2)A(ρ,θ),Β(ρ2,θ+
π
2
)是曲线C1上的两点,求
1
ρ21
+
1
ρ22
的值.
坐标系与参数方程:
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线c1的极坐标方程为:5p2-3p2cos2θ-8=0,直线ɛ的参数方程为:





x=1-


3
t
y=t
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线ɛ上有一定点P(1,0),曲线c1与ɛ交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.