坐标系与参数方程:已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线c1的极坐标方程为:5p2-3p2cos2θ-8=0,直线ɛ的参数方程为:x=1-3ty=t

坐标系与参数方程:已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线c1的极坐标方程为:5p2-3p2cos2θ-8=0,直线ɛ的参数方程为:x=1-3ty=t

题型:不详难度:来源:
坐标系与参数方程:
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线c1的极坐标方程为:5p2-3p2cos2θ-8=0,直线ɛ的参数方程为:





x=1-


3
t
y=t
(t为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线ɛ上有一定点P(1,0),曲线c1与ɛ交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
答案
(Ⅰ)由5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0 得 5ρ2-3ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-8=0,化为直角坐标方程为 5(x2+y2)-3x2+3y2-8=0,
整理得
x2
4
+y2=1.…3分
(Ⅱ)把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程,得 7t2-2


3
t-3=0,∴t1•t2=-
3
7

由t的几何意义知|PM|•|PN=|(2t1)(2t2)|=4|t1•t2 |=
12
7
,…7分
举一反三
在极坐标系下,已知圆C的方程为ρ=2cosθ,则下列各点在圆C上的是(  )
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
A.(1,-)B.(1,)C.()D.(
极坐标方程ρ=2sinθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(  )
题型:顺义区二模难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:香洲区模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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A.圆,圆B.圆,直线C.直线,直线D.直线,圆
在平面直角坐标系中,已知直线l过点A(2,0),倾斜角为
π
2

(1)写出直线l的参数方程;
(2)若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴,并且两坐标系的单位长度相等,在极坐标系中有曲线C:ρ2cos2θ=1,求直线l截曲线C所得的弦BC的长度.
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)
,曲线C1、C2相交于点A、B.则弦AB的长等于______.
直线θ=-
π
4
被曲线ρ=


2
cos(θ+
π
4
)所截得的弦的弦长为______.