直线θ=-π4被曲线ρ=2cos（θ+π4）所截得的弦的弦长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

直线θ=-

π

4

被曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

）所截得的弦的弦长为______．

∵曲线ρ=

2

cos（θ+

π

4

），展开得ρ=

2

(

2

cosθ-

2

sinθ)，
∴ρ=cosθ-sinθ，∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ，
∴普通方程为x²+y²=x-y，即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

1

2

，
∴圆心(

1

2

，-

1

2

)，半径r=

2

．
∵直线θ=-

π

4

，∴直线的普通方程为x+y=0．
∵圆心在直线，
∴直线被此圆所截得的弦即为圆的直径2r=

2

．
故答案为

2

（Ⅰ）求极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的曲线的焦点坐标；
（Ⅱ）设直线l：

x=2+3t

y=3+4t

（t为参数）与题（Ⅰ）中的曲线交于A、B两点，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

题型：不详难度：| 查看答案

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4

3

cosθ的圆心到直线θ=

π

3

(ρ∈R)的距离是______．

题型：湛江模拟难度：| 查看答案

极坐标方程ρ=1表示（）

题型：不详难度：| 查看答案