已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
题型：不详难度：来源：
已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a1，a3，a7成等比数列数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=abn，求数列{cn}的前n和Tn． |
答案
∵a1=2，a1，a3，a7成等比数列
∴a32=a1a7
设等差数列的公差d，则（2+2d）2=2（2+6d），d＞0
∴d=1，an=n+1
∵Sn=2n+1-2．
∴b1=s1=2
bn=sn-sn-1=2n+1-2-2n+2=2n（n≥2）
当n=1时也适合
∴bn=2n
（2）∵cn=abn=2n+1
∴Tn=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)
=（2+22+23+…+2n）+（1+1+1+…+1）
=+n
=2n+1-2+n |
举一反三
已知一个数列{an}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为Sn．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整数m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由． |
| 设数列{an}是等差数列，a1+a2+a3=-24，a19=26，则此数列{an}前20项和等于______． |
等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=．
（1）求an与bn；
（2）证明：≤++…+＜． |
| 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=______，Sn=______． |
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若an2=（）bn，设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． |
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