已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为x=1+12ty=32t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+

题型：不详难度：来源：

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+4-a=0．若直线l与圆C相交于A、B且|AB|=1，求实数a的值．

答案

直线l的普通方程为

3

x-y-

3

=0，
圆的直角坐标方程为（x-2）²+y²=a，
则圆心坐标为C（2，0），半径为

a

．
设圆心到直线的距离为d，则由题意得d2+(

|AB|

2

)2=a，
即(

|2 3 -0+ 3 |

3+1

)2+(

1

2

)2=a．
解得a=1．