已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，则该圆C的直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______． |
答案
圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ，即 ρ2=-4ρsinθ+4ρcosθ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 x2+y2=-4y+x，
即 x2+y2-x+4y=0．
化为标准方程：(x-)2+（y+2）2=，故圆心坐标为（，-2），
故答案为 x2+y2-x+4y=0，(，-2)． |
举一反三
| 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 ______． |
| 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______． |
| 设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+)=上的动点，则M、N的最小距离是______． |
（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为______． |
| 求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长． |
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