已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ,则该圆C的直角坐标方程为______,圆心的直角坐标为______.

已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ,则该圆C的直角坐标方程为______,圆心的直角坐标为______.

题型:不详难度:来源:
已知圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ,则该圆C的直角坐标方程为______,圆心的直角坐标为______.
答案
圆C的极坐标方程为ρ=-4sinθ+cosθ,即 ρ2=-4ρsinθ+4ρcosθ,再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 x2+y2=-4y+x,
即 x2+y2-x+4y=0.
化为标准方程:(x-
1
2
)
2
+(y+2)2=
17
4
,故圆心坐标为(
1
2
,-2),
故答案为 x2+y2-x+4y=0,(
1
2
,-2)
举一反三
在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是





x=cosθ
y=sinθ+1
(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为 ______.
题型:顺德区模拟难度:| 查看答案
已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=


2
2
上的动点,则M、N的最小距离是______.
题型:韶关三模难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是





x=


2
t-1
y=


2
2
t
(t
为参数),则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为______.
题型:茂名二模难度:| 查看答案
求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长.
题型:不详难度:| 查看答案
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