已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求:(1)求圆的普通方程和一个参数方程;(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.
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已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求:(1)求圆的普通方程和一个参数方程;(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.
题型:海口模拟
难度:
来源:
已知某圆的极坐标方程是
p
2
-4
2
pcos(θ-
π
4
)+6=0
求:
(1)求圆的普通方程和一个参数方程;
(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.
答案
(1)普通方程:x
2
+y
2
-4x-4y+6=0…(2分);
参数方程:
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ为参数)…(4分)
(2)xy=(2+
2
cosθ)(2+
2
sinθ)=4+2
2
(sinθ+cosθ)+2sinθcosθ…(5分)
令sinθ+cosθ=t∈[-
2
,
2
],2sinθcosθ=t
2
-1
,则xy=t
2
+2
2
t+3…(6分)
当t=-
2
时,最小值是1;…(8分)
当t=
2
时,最大值是9;…(10分)
举一反三
《坐标系与参数方程》选做题:
已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,则|MN|的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1
的极坐标方程为:5ρ
2
-3ρ
2
cos2θ-8=0,直线的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(为参数).
(Ⅰ)求曲线C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线上有一定点P(1,0),曲线C
1
与交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,曲线C
1
:ρ(
2
cosθ+sinθ)=1与曲线C
2
:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=______.
题型:湖南
难度:
|
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已知点P(ρ,θ)是圆C:ρ-2sinθ=0上的动点.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标;
(2)若P(x,y)为圆C上的一个动点,求2x+y的取值范围.
题型:不详
难度:
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设点A的极坐标为
(2,
π
6
)
,直线l过点A且与极轴所成的角为
π
3
,则直线l的极坐标方程为______.
题型:广州二模
难度:
|
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