选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线的参数方程为:x=1-3
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选修4-4:坐标系与参数方程已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线的参数方程为:x=1-3
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1
的极坐标方程为:5ρ
2
-3ρ
2
cos2θ-8=0,直线的参数方程为:
x=1-
3
t
y=t
(为参数).
(Ⅰ)求曲线C
1
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线上有一定点P(1,0),曲线C
1
与交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值.
答案
(Ⅰ)∵曲线C
1
的极坐标方程为:5ρ
2
-3ρ
2
cos2θ-8=0,
∴5ρ
2
-3ρ
2
(cos
2
θ-sin
2
θ)-8=0,
∴5ρ
2
-3ρ
2
cos
2
θ-3ρ
2
sin
2
θ-8=0,化为普通方程5x
2
+5y
2
-3x
2
+3y
2
-8=0,
整理为
x
2
4
+
y
2
=1
.
(Ⅱ)把直线l的参数方程
x=1-
3
t
y=t
代入曲线C
1
的方程化为7
t
2
-2
3
t-3=0
,
∴
t
1
t
2
=-
3
7
.
由t的几何意义可知:|PM||PN|=4|t
1
t
2
|=
12
7
.
举一反三
在极坐标系中,曲线C
1
:ρ(
2
cosθ+sinθ)=1与曲线C
2
:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=______.
题型:湖南
难度:
|
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已知点P(ρ,θ)是圆C:ρ-2sinθ=0上的动点.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求圆心的极坐标;
(2)若P(x,y)为圆C上的一个动点,求2x+y的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设点A的极坐标为
(2,
π
6
)
,直线l过点A且与极轴所成的角为
π
3
,则直线l的极坐标方程为______.
题型:广州二模
难度:
|
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在极坐标系中,点(m,
π
6
)(m>0)到直线
ρcos(θ-
π
6
)
=3的距离为2,则m=______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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在极坐标系中,直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行,则直线l与极轴的交点的极坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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